Transformada Z
En las matemáticas
y procesamiento de señales, la Transformada Z convierte una señal real o
compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el
dominio de la frecuencia compleja.
1)
Definición
La transformada Z,
al igual que otras transformaciones integrales, puede ser definida como una
transformada unilateral o bilateral.
2)
Transformada Z bilateral
La TZ bilateral de
una señal definida en el dominio del tiempo discreto x[n] es
una función X(z) que se define
Donde n es un
entero y z es, en general, un número complejo de la forma
Donde A es el
módulo de z, y ω es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad/s).
3)
Transformada Z unilateral
De forma
alternativa, en los casos en que x[n] está definida únicamente para n ≥ 0, la
transformada Z unilateral se define como
En el procesamiento
de señales, se usa esta definición cuando la señal es causal.
Un ejemplo interesante
de la TZ unilateral es la función de generación de probabilidades, donde x[n]
es la probabilidad que toma una variable discreta aleatoria en el instante n, y
la función X(z) suele escribirse como X(s), ya que s = z−1. Las propiedades de
las transformadas Z son útiles en la teoría de la probabilidad.
4)
Transformada Z inversa
La Transformada Z
inversa se define
5)Tablas y propiedades de la transformada Z
- Propiedades de la transformada Z
- Tabla de la transformada Z (las más comunes).
- Ejemplos de la transformada Z
Elaborado por:
Michael MoralesPastor MéndezNavid PinedaEnrique JuarezSeindy Castillo
No hay comentarios:
Publicar un comentario